Session 3　14:30-16:00

本講義では、高複雑度のフラクチャ伝播、デフォメーションエフェクト、解析駆動型プロシージャルワークフローのために開発された、プロダクション実証済みのジオメトリシステムについて、数学的に厳密な概要を解説します。
内在的ジオメトリ、測地線距離場、離散微分オペレータ、ラプラシアンベースの手法、そしてVEXで完全に実装された高次曲面評価に焦点を当てます。
追加トピックとして、実践的な線形ソルバ、ビルトインノードの拡張と拡充、スケーラブルで堅牢なジオメトリシステムを構築するためのパフォーマンス重視の戦略についても解説します。

1 - 適応的サブディビジョンと高次曲面評価

このセクションでは、VEX内で解析可能なジオメトリを直接生成するための適応的サブディビジョン戦略を紹介します。
異常頂点（extraordinary vertices）の処理、トポロジカルな一貫性の確保、下流オペレータのための安定した評価ドメインの生成に焦点を当てます。
また、VEX駆動のサブディビジョンカーネルと、重いSOPレベルのノードに頼らずに軽量で制御可能なリファインメントを作成する方法についても解説します。
これらの基礎が、後のステージでの解析的サンプリングと高次評価のための曲面を準備します。

2 - OpenSubdiv Limit Surfaceと解析的導関数

OpenSubdiv Limit Surface（LS）評価と、高品質な解析データを取得する上でのその重要性について深く掘り下げます。
トピックには、LS上での直接的なリミット位置、リミット法線、一次および二次導関数の計算が含まれます。
曲率抽出、主方向計算、フレームと解像度を跨いだ一貫性を確保するためのLS上でのアトリビュートキャプチャについて探求します。
また、LS導関数が安定したディスプレイスメント、デフォメーション、パターン生成ワークフローをどのようにサポートするかも実演します。

3 - アイコナル勾配、測地線距離と線形Solver

このパートでは、解析的および離散的手法を用いたアイコナル勾配と測地線距離場の構築について解説します。
反復緩和法や制約付き伝播など、VEXで測地線を近似するための実践的な戦略を検討します。
また、曲率フロー、拡散、スムージング、その他の内在的オペレータに適した軽量な線形Solverパターンも紹介します。
数値的安定性、Solverの収束、パフォーマンス重視の実装に重点を置きます。

4 - システム統合、等値線と最終アセンブリ

最終セクションでは、すべてのコンポーネントを統合し、一貫した解析システムを実演します。
トピックには、OpenSubdiv曲面上での等値線抽出、パターン制御のためのLimit Surface等値線の生成、これらの等値線を使用した伝播、デフォメーション、またはフラクチャ関連構造のガイドが含まれます。
最後に、完全なセットアップのアセンブリ、データ依存関係の管理、高い解析精度を維持しながらパフォーマンスのための評価順序を最適化する戦略について解説します。